已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点P的横坐...
问题详情：
已知椭圆
的中心在原点，一个焦点为
，且长轴与短轴的比为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程.
（Ⅱ）若椭圆
在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求*:直线AB的斜率为定值.
【回答】
解：（Ⅰ）由已知可设椭圆C的方程为：
依题意：
且
解得：
故椭圆C的方程为：
（Ⅱ）由（1）知：P (1，
)
由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA：
即：
PB:
即：
……6分
由
得：
设
则：
故：
同理：
直线AB的斜率
所以：直线AB的斜率为定值．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
