如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求*:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
【回答】
【考点】切线的判定;直角三角形全等的判定.
【分析】(1)过点D作DF⊥AC于F,求出BD=DF等于半径,得出AC是⊙D的切线.
(2)先*△BDE≌△FCD(HL),根据全等三角形对应边相等及切线的*质的AB=AF,得出AB+EB=AC.
【解答】*:(1)过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线.
(2)∵AC为⊙D的切线,
∴∠DFC=∠B=90°,
在Rt△BDE和Rt△FCD中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△FCD(HL),
∴EB=FC.
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题