已知,求*:.
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【回答】
【解析】试题分析:
2α+β=α+(α+β),β=(α+β)-α,结合题意可知和两角和差正余弦公式即可*得题中的结论.
试题解析:
∵2α+β=α+(α+β),β=(α+β)-α,
∴sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,
而5sinβ=5sin[(α+β)-α]=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.
由已知得sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.
∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα,
等式两边都除以cos(α+β)cosα,得2tan(α+β)=3tanα.
知识点:三角恒等变换
题型:解答题