探究题：定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[...

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探究题：

定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a可以是　　

A．﹣15     B．﹣2.5     C．﹣3.5    D．﹣4.5

（2）如果[]=3，则整数x=　　．

（3）如果[﹣1.6﹣ []]=﹣3，满足这个方程的整数x共有　　个．

【回答】

【考点】CB：解一元一次不等式组；2A：实数大小比较．

【分析】（1）根据新定义解答即可得；

（2）由新定义得出3≤＜4，解之可得*；

（3）令[]=y，得[﹣1.6﹣y]=﹣3，即﹣3≤﹣1.6﹣y＜﹣2，解之得出整数y的值，从而有[]=3、4、5、6、7、8，再进一步求解可得．

【解答】解：（1）根据题意知，[a]=﹣2表示不超过a的最大整数，

∴a可以是﹣15，

故选：A；

（2）根据题意得3≤＜4，

解得：5≤x＜7，

则整数x=5或6，

故*为：5或6；

（3）令[]=y，

则原方程可变形为[﹣1.6﹣y]=﹣3，

∴﹣3≤﹣1.6﹣y＜﹣2，

解得：2.4＜y≤8.4，

则y可取的整数有3、4、5、6、7、8，

若y=3，则3≤＜4，解得：5≤x＜7，其整数解有5、6；

若y=4，则4≤＜5，解得：7≤x＜9，其整数解有7、8；

若y=5，则5≤＜6，解得：9≤x＜11，其整数解有9、10；

若y=6，则6≤＜7，解得：11≤x＜13，其整数解有11、12；

若y=7，则7≤＜8，解得：13≤x＜15，其整数解有13、14；

若y=8，则8≤＜9，解得：15≤x＜17，其整数解有15、16；

∴满足这个方程的整数x共有12个，

故*为：12．

知识点：不等式

题型：解答题