如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x>0)的图象上，函数y=(k>3，x>0)的图象关于...

问题详情：

如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x>0)的图象上，函数 y=(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为______.

【回答】

6+2

【分析】

连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．

【详解】

解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，

∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE＝45°，

∴OE＝AE，

不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），

∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴a2＝3，

∴a＝，

∴AE＝OE＝，

∵∠BAD＝30°，

∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，

∵∠OAE＝∠AOE＝45°，

∴∠EAF＝30°，

∴AF＝＝2，EF＝AEtan30°＝1，

∵AB＝AD＝2，AE∥DG，

∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，

∴OG＝OE＋EG＝＋1，

∴D（＋1，2），

∴k=

故*为．

【点睛】

本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的*质，菱形的*质，解直角三角形，关键是确定A点第一象限的角平分线上．

知识点：反比例函数单元测试

题型：填空题