已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点,求圆C的方程
问题详情:
已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点,求圆C的方程___________,存在正实数___________,使得动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.
【回答】
或
【分析】
由题意设动圆C的方程为:,圆心满足,动圆过点,则,可求出圆的方程;由圆O的圆心到直线l的距离,当时满足条件..
【详解】
依题意,可设动圆C的方程为:
其中圆心满足.
又动圆过点,,
解方程组,
可得或,故所求圆C的方程为:
或.
由圆O的圆心到直线l的距离,
当满足时,即时,
动圆C中有且仅有1个圆与圆相外切.
故*为:或;
【点睛】
本题考查求圆的方程,考查两圆的位置关系,属于中档题.
知识点:圆与方程
题型:填空题