已知一圆经过点，，且它的圆心在直线上．（1）求此圆的方程；（2）若点为所求圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨...

问题详情：

已知一圆经过点，，且它的圆心在直线上．

（1）求此圆的方程；

（2）若点为所求圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程．

【回答】

【解析】（1）由已知可设圆心N（a，3a–2），又由已知得|NA|=|NB|，

从而有，解得a=2．

于是圆N的圆心N（2，4），半径，

所以，圆N的方程为（x–2）2+（y–4）2=10．（6分）

（2）设M（x，y），D（x1，y1），

则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得．

又点D在圆N：（x–2）2+（y–4）2=10上，

所以有（2x–3–2）2+（2y–4）2=10，

化简得：，

故所求的轨迹方程为．（12分）

知识点：圆与方程

题型：解答题