.如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm.(1)求△ABE和△A...

问题详情：

.如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5 cm,EC=2 cm.

(1)求△ABE和△AEC的面积.

(2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由.

(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的中线,若△AEF的面积为1 cm2,求△ABC的面积.

【回答】

解:(1)∵AE是△ABC的边BC上的中线,

∴BE=EC=2 cm,

∴S△ABE=×BE×AD=×2×5=5(cm2),

S△AEC=×EC×AD=×2×5=5(cm2).

(2)三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积相等.

理由:等底同高的两个三角形的面积相等.

(3)∵EF是△ADE的中线,△AEF的面积为1 cm2,

∴S△DFE=S△AEF=1 cm2,∴S△ADE=2 cm2,

∵DE是△ACD的中线,∴S△DEC=S△ADE=2 cm2,

∴S△ADC=4 cm2,

∵CD是△ABC的中线,∴S△BDC=S△ADC=4 cm2,

∴S△ABC=8 cm2.

知识点：与三角形有关的线段

题型：解答题