已知直线和圆．有以下几个结论：①直线的倾斜角不是钝角；②直线必过第一、三、四象限；③直线能将圆分割成弧长的比值...
问题详情：
已知直线
和圆
．有以下几个结论：①直线
的倾斜角不是钝角；②直线
必过第一、三、四象限；
③直线
能将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧；④直线
与圆
相交的最大弦长为
．其中正确的是_______________．（写出所有正确说法的番号）．
【回答】
①④试题分析：在①中，直线l的方程可化为
，
于是直线l的斜率
，∵
，∴
，
当且仅当|m|=1时等号成立．∵m≥0，∴直线l的斜率k的取值范围是
，
∴直线l的倾斜角不是钝角，故①正确；
在②中，∵直线l的方程为：y=k（x-4），其中0≤k≤
，
∴当k=0或k=
时，直线l不过第一、三、四象限，故②错误；
在③中，直线l的方程为：y=k（x-4），其中0≤k≤
，
圆C的方程可化为
，∴圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2，
于是圆心C到直线l的距离
，由0≤k≤
，得d≥
＞1，即d＞
，
∴若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于
，
故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为
的两段弧，故③错误；由③知圆心C到
直线l的距离d≥
，∴直线l与圆C相交的最大弦长为：
，故④正确
知识点：圆与方程
题型：填空题
