如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂...
问题详情：
如图，点A（2，2）在双曲线y1=
（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣
（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．
（1）求k的值；
（2）求*：△BCE≌△ABF；
（3）求直线BD的解析式．
【回答】
（1）解：把点A（2，2）代入y1=
，
得：2=
，
∴k=4；
（2）*：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC，
∴∠EBC+∠ABF=90°，
∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，
∴∠CEB=∠BFA=90°，
∴∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠BCE=∠ABF，
在△BCE和△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（AAS）；
（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：
则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，
由（2）得：△BCE≌△ABF，
∴BE=AF=2，CE=BF，
设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，
∴OE=CE，
∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），
代入双曲线y2=﹣
（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9，
解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去），
∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，
∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5，
在Rt△BOD和Rt△CGA中，
，
∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），
∴OD=AG=5，
∴D（0，5），
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：
，
解得：k=5，b=5．
∴直线BD的解析式为：y=5x+5．
知识点：反比例函数
题型：解答题
