设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|等于( )(A) (B...
问题详情:
设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|等于( )
(A) (B)6 (C)12 (D)7
【回答】
C 解析:抛物线C:y2=3x的焦点为F(,0),
所以AB所在的直线方程为y=(x-),
将y=(x-)代入y2=3x,
消去y整理得x2-x+=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由根与系数的关系得x1+x2=,
由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=+=12,
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题