如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求抛物线的解析式.（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求...

问题详情：

如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.

（1）求抛物线的解析式.

（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.

（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.

【回答】

解：（1）设抛物线解析式为：.

∵过，∴，∴.

∴.

（2），.直线为.

∵，∴.

①过作交抛物线于，

又∵，∴直线为.

.

解得；.∴.

②设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，∴.

过点作交抛物线于，.

直线为.

∴.

解得；.

∴，.

满足条件的点为，，.

（3）存在满足条件的点，.

如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.

则与都是等腰直角三角形.

设，，直线为.

∵，∴.

∴.

等腰，∴.

又∵，∴.

如果四边形为正方形，

∴，∴.

∴，∴，.

正方形边长为，∴或.

知识点：各地中考

题型：综合题