已知椭圆:()经过点,且两个焦点,的坐标依次为和.(1)求椭圆的标准方程;(2)设,是椭圆上的两个动点,为坐标...
问题详情:
已知椭圆:()经过点,且两个焦点,的坐标依次为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,是椭圆上的两个动点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为,若,*:直线与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
【回答】
(1);(2).
(1)由椭圆定义得,即,
又,所以,
所以椭圆的标准方程为.
(2)设直线的方程为,,,
直线的方程与椭圆方程联立,消去得,
当时,得,,
由已知,即,因为点,在直线上,
所以,整理得,
即,化简得,
原点到直线的距离,,
所以直线与一个定圆相切,定圆的标准方程为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题