如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM...

问题详情：

如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

A．2.4  B．3    C．4    D．4.8

【回答】

A【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，

∴MN=ME，

∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．

∵AC=3，BC=4，AB=5，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴AB•CE=BC•AC，

即5CE=3×4

∴CE=．

即CM+MN的最小值为．

故选A．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表*，是一道比较好的题目．

知识点：画轴对称图形

题型：选择题