如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）A．B．2...

问题详情：

如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）

A． B．2  C．    D．10﹣5

【回答】

B【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的*质*△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．

【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，

在△ABG和△CDH中，

，

∴△ABG≌△CDH（SSS），

AG2+BG2=AB2，

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，

，

∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，

同理可得HE=2，

在RT△GHE中，GH===2，

故选：B．

【点评】本题主要考查正方形的*质、全等三角形的判定与*质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过*三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题