在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D.(1)当h=﹣1时,求点D的坐标;(...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D.
(1)当h=﹣1时,求点D的坐标;
(2)当﹣1≤x≤1时,求函数的最小值m.(用含h的代数式表示m)
【回答】
解:(1)当h=﹣1时,y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,
则顶点D的坐标为(﹣1,﹣2);
(2)∵y=x2﹣2hx+h=(x﹣h)2+h﹣h2,
∴x=h时,函数有最小值h﹣h2.
①如果h≤﹣1,那么x=﹣1时,函数有最小值,此时m=(﹣1)2﹣2h×(﹣1)+h=1+3h;
②如果﹣1<h<1,那么x=h时,函数有最小值,此时m=h﹣h2;
③如果h≥1,那么x=1时,函数有最小值,此时m=12﹣2h×1+h=1﹣h.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题