曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对...
问题详情：
曲线
是平面内与两个定点
和
的距离的积等于常数
的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线
过坐标原点；
②曲线
关于坐标原点对称;
③若点
在曲线
上,则
,的面积不大于
其中，所有正确结论的序号是_____
【回答】
②③
【解析】
首先结合两点间距离公式确定曲线
的方程，
不满足曲线方程，可知①错误；当
在曲线上时，
满足曲线方程，可知②正确；由三角形面积公式可知
，由此可得
，③正确.
【详解】设曲线
上点的坐标为
，则
①将
代入曲线方程知：
曲线
不过坐标原点，①错误；
②若
在曲线
上，将
代入曲线方程，可知方程成立，则曲线
关于坐标原点对称，②正确；
，③正确.
故*为：②③
【点睛】本题考查根据曲线方程研究曲线的*质，涉及到关于原点对称的点的特点、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过已知的等量关系确定曲线的方程.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
