已知,,都在球面上,且在所在平面外,,,,,在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为
问题详情:
已知,,都在球面上,且在所在平面外,,,,,在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________.
【回答】
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【解析】
分析:根据△中的边角数值,可以求出△的面积;因为,,所以可以求得。根据正弦定理,求出△的外接圆半径为2,利用球心到各个顶点的距离相等特征,求得外接球半径,因此可求得球的体积,所以两个体积的比值即为点C落在三棱锥内的概率。
详解:在△中,GE=GF=2, 可求得
因为,,
所以
△中,GE=GF=2,,所以可求得
根据正弦定理,可求得△ 的外接圆半径r
所以
设球半径为R,则 解得
所以
所以
点睛:本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、三棱锥的体积、三角形外接圆半径的求法、棱锥的外接球问题和几何概型,综合*强,对于各个知识点联系衔接紧密,对能力要求较高,属于难题。
知识点:三角函数
题型:填空题