.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若平面,,,,则球的表面积为( )A. ...
问题详情:
.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若平面,,,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
设底面外接圆的半径为,且圆心为,则可根据条件得到,利用正弦定理可求,从而求出后可求球的表面积.
【详解】如图,设底面外接圆半径为,且圆心为,则平面,
因为平面,所以,所以四点共面.
取的中点为,连接,则,
因为平面,平面,所以,
所以,故四边形为平行四边形,故,
,
在中,即,
所以,所以球的表面积为,选C.
【点睛】本题考查三棱锥外接球半径的求法,注意利用球心的*质确定球心的位置.另外,在计算线段的长度时,注意利用解三角形的相关知识来帮助求解.
知识点:球面上的几何
题型:选择题