根據下列條件求橢圓的標準方程:(1)已知P點在以座標軸爲對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別爲和,過P作長軸...
問題詳情:
根據下列條件求橢圓的標準方程:
(1)已知P點在以座標軸爲對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別爲和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點;
(2)經過兩點A(0,2)和B.
【回答】
解:(1)設橢圓的標準方程是,
則由題意知2a=|PF1|+|PF2|=2,∴a=.
在方程+=1中令x=±c得|y|=
在方程+=1中令y=±c得|x|=
依題意並結合圖形知=.∴b2=.
即橢圓的標準方程爲
(2)設經過兩點A(0,2),B的橢圓標準方程爲mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),代入A、B得
,
∴所求橢圓方程爲x2+=1.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題