已知{an}是公比爲q的等比數列,且a1,a3,a2成等差數列.(1)求q的值;(2)設{bn}是以2爲首項,...
問題詳情:
已知{an}是公比爲q的等比數列,且a1,a3,a2成等差數列.
(1)求q的值;
(2)設{bn}是以2爲首項,q爲公差的等差數列,其前n項和爲Sn,當n≥2時,比較Sn與bn的大小,並說明理由.
【回答】
(1)由題設2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,
∵a1≠0,∴2q2-q-1=0.
∴q=1或-.
(2)若q=1,則Sn=2n+·1=.
當n≥2時,Sn-bn=Sn-1=>0.
故Sn>bn.
若q=-,則Sn=2n+(-)=
當n≥2時,Sn-bn=Sn-1=-,
故對於n∈N+,當2≤n≤9時,Sn>bn;當n=10時,Sn=bn;
當n≥11時,Sn<bn.
知識點:數列
題型:解答題