已知等差數列{an}的前n項和爲Sn,滿足S3=12,且a1,a2,a4成等比數列.(1)求an及Sn;(2)...

問題詳情：

已知等差數列{an}的前n項和爲Sn,滿足S3=12,且a1,a2,a4成等比數列.

(1)求an及Sn;

(2)設bn=,數列{bn}的前n項和爲Tn,求Tn.

【回答】

解(1)設等差數列{an}的公差爲d,

因爲S3=12,且a1,a2,a4成等比數列,

所以有

即

解得

所以an=a1+(n-1)d=2n,Sn==n2+n.

(2)由(1)可得

bn=

=(n+1)·4n,

因爲數列{bn}的前n項和爲Tn,

所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=2×4+3×42+4×43+…+(n+1)·4n,因此,4Tn=2×42+3×43+4×44+…+(n+1)·4n+1,

兩式作差,得-3Tn=2×4+42+43+44+…+4n-(n+1)·4n+1,

整理得Tn=

知識點：數列

題型：解答題