二面角的精選

問題詳情：如圖，在三棱錐中，側面與側面均爲等邊三角形，，爲中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．【回答】*：（Ⅰ）由題設，連結，爲等腰直角三角形，所以，且，又爲等腰三角形，故，且，從而OA2+SO2=SA2．∴．又．所以平面．（Ⅱ）解法一：             ...

問題詳情：在如圖所示的五面體中，，，，四邊形是正方形，二面角的大小爲.（1）在線段上找出一點，使得平面，並說明理由.（2）求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解：（1）當點G爲線段AB的中點時，EG//平面BDF；取AB的中點G，連接EG；因爲，，，所以，又四邊形是...

問題詳情：在三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠BDC=60°，二面角A-BC-D的餘弦值爲，當三棱錐A-BCD的體積的最大值爲時，其外接球的表面積爲(   )A．5π   B．6π   C．7π   D．8π【回答】B知識點：球面上的幾何題型：選擇題...

問題詳情：如圖爲梯形，，，點在上，，．現將沿折起，使得平面平面.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的餘弦值．    【回答】（Ⅰ）*,又.------------------3分又------------------8分(Ⅱ)即爲所求.------------------10分又--------------...

問題詳情：將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成角的餘弦值是()A．－                                                  ...

問題詳情：如圖所示的幾何體中，爲三棱柱，且平面，四邊形爲平行四邊形，，．（1）若，求*：平面；（2）若，，二面角的餘弦值爲，求三棱錐的體積．【回答】（1）*：連接交於，因爲，又平面，所以，所以四邊形爲正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又...

問題詳情：如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行於平面，且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角－l－的大小可能是(    )        A．90º      B．30º        C．45º        D．60º【回答】D知識點：平面向...

問題詳情：已知H2O2分子的空間結構可在二面角中表示，如圖所示，下列有關H2O2結構的說法正確的是()A．H2O2中有3個σ鍵、1個π鍵B．H2O2爲非極*分子C．H2O2中氧原子爲sp雜化D．H2O2沸點高達158℃，可推測H2O2分子間可形成*鍵【回答】D...

問題詳情：設P是的二面角內一點，垂足，則AB的長爲（  ）  A         B        C        D  【回答】D知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...

問題詳情：如圖，所在的平面互相垂直，爲的中點．求*：；求平面所成銳二面角的餘弦值．【回答】 *：如圖，取ED中點N，連接，爲CE中點，線段MN爲三角形EDC的中位線，，四邊形MNAB爲平行四邊形，，又在面外，平面ADEF．如圖，以點D爲原點，所在的直線分別爲軸...

問題詳情：如圖,三棱柱中,（1）求*:△爲等腰三角形;（2）若平面平面,且,求二面角的正弦值.【回答】(1)見解析;2.解析：1.設中點爲,連接,又設,則,又因爲,所以,又因爲,所以面,所以,又因爲爲中線,所以△爲等腰三角形;(2)設以中點爲原...

問題詳情：在如圖所示的多面體中，四邊形爲正方形，底面爲直角梯形，爲直角，平面平面.（1）求*：；（2）若求二面角的餘弦值.【回答】解：（1） 設，…………………6分 (2),,即二面角……………12分知識點：空間中的向量與立體幾何題型：解答題...

問題詳情：已知二面角α－l－β的大小爲60°，點B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，則AD的長爲()A. B. C．2 D．2【回答】C知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...

問題詳情：如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,爲的中點, 平面.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)若,試求二面角的餘弦值. 【回答】解(Ⅰ)依題意,所以是正三角形, 又 所以, 因爲平面,平面,所以 因爲,所以平面 因爲平面,所以...

問題詳情：如圖,正三棱柱的所有棱長都爲,爲中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)求點到平面的距離.【回答】略第20題解析(1)取中點爲原點,爲軸,在平面內過作的平行線爲軸,爲軸,建立如圖...

問題詳情：若二面角M-l-N的平面角大小爲，直線m⊥平面M，則平面N內的直線與m所成角的取值範圍是(  )【回答】A知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...

問題詳情：將正方形ABCD沿着對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列說法正確的是_________①ACBD;   ②AB與CD所成的角③AB與平面BCD所成的角；   ④△ACD是正三角形.【回答】④知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...

問題詳情：如圖，四棱錐中，底面爲菱形，與交於點，．（1）求*：平面平面；（2）若，，爲的中點，求二面角的大小．【回答】（1）*：連結，因爲底面爲菱形，所以爲的中點．又，所以，又，平面，，所以平面．又平面．所以平面平面．（2）方法一：連結，因爲，且爲的中點，所以．又，平面，，所以平面．因爲...

問題詳情：在底面是正方形的四棱錐中,,,點在上,且.（Ⅰ）求*:平面;（Ⅱ）求二面角的餘弦值.【回答】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）易*，，從而可*平面；（Ⅱ）以A爲座標原點，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角座標系，求得平面ACE的法向量爲，...

問題詳情：已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角爲A.                   B.                    C.                 D.【回答】C知...

問題詳情：如圖所示，在多面體中，四邊形，均爲正方形，爲的中點，過的平面交於F（1）*：(2)求二面角餘弦值.【回答】 （Ⅰ）*：由正方形的*質可知，且，所以四邊形爲平行四邊形，從而，又面，面，於是面，又面，而面面，所以.(5分)（Ⅱ）因爲四邊形，，均爲正方形，所以，...

問題詳情：在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的餘弦值.【回答】（1）∵，M是的中點，∴.∵平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵是矩形，M是的中點，，，∴，∴平面.∵平面，∴.（2）由（1）知平面.過點M作，交於N，則，，兩兩垂直.以M爲座標原...

問題詳情：如圖，已知二面角α­l­β的平面角爲θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β內，BC在l上，CD在平面α內，若AB＝BC＝CD＝1，則AD的長爲________．【回答】解析：，所以＝1＋1＋1＋2cos(π－θ)＝3－2cosθ.所以，即AD的長爲.知識點：平面向量題型：填空題...

問題詳情：如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.（1）*：；（2）若，面面，求二面角的餘弦值.【回答】解：（1）連接交於點，連接.       …………1分因爲，所以，又因爲，所以，所以，                        ...

問題詳情：等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M爲AC的中點，沿BM把它折成二面角，折後A與C的距離爲1，則二面角C－BM－A的大小爲（   ）A．30°           B．60°            C．90°           D．120°【回答】C【解...