如圖，拋物線y＝x2+bx﹣2與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及...

問題詳情：

如圖，拋物線y＝x2+bx﹣2與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的座標；

（2）判斷△ABC的形狀，*你的結論；

（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線y＝x2+bx﹣2上，

∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2＝0，解得b＝

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2．

y＝x2﹣x﹣2

＝（ x2﹣3x﹣4 ）

＝（x﹣）2﹣，

∴頂點D的座標為 （，﹣）．

（2）當x＝0時y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．

當y＝0時， x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0）

∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．

∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，

∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．

（3）作出點C關於x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′＝2，

連線C′D交x軸於點M，根據軸對稱*及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．

解法一：設拋物線的對稱軸交x軸於點E．

∵ED∥y軸，∴∠OC′M＝∠EDM，∠C′OM＝∠DEM

∴△C′OM∽△DEM．

∴

∴，

∴m＝．

解法二：設直線C′D的解析式為y＝kx+n，

則，

解得：．

∴．

∴當y＝0時，，．

∴．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題