如圖，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，且A（﹣1，0），OB...

問題詳情：

如圖，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．

（1）求拋物線L的函式表示式；

（2）連線AC、BC，在拋物線L上是否存在一點N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出點N的座標；若不存在，請說明理由．

【回答】

【解答】（1）∵A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA，

∴OA＝1，

∴OB＝OC＝3，

∴點B的座標為（3，0），點C的座標為（0，﹣3），

∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，

∴，得，

即拋物線L的函式表示式是y＝x2﹣2x﹣3；

（2）拋物線L上存在一點N，使S△ABC＝2S△OCN，

∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），

∴AB＝4，OC＝3，

∴S△ABC＝＝6，

∵S△ABC＝2S△OCN，

∴S△OCN＝3，

設點N的橫座標的為n，

則＝3，得|n|＝2，

∴n＝±2，

當x＝2時，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，

當x＝﹣2時，y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5，

∴點N的座標為（2，﹣3）或（﹣2，5）．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題