已知公差大於零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求數列{a...

問題詳情：

已知公差大於零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足bn＝，是否存在非零實數c使得{bn}為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

【回答】

解：(1)因為數列{an}為等差數列，所以a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3·a4＝117，

所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩實根，又公差d>0，所以a3<a4，所以a3＝9，a4＝13，

所以

所以數列{an}的通項公式為an＝4n－3.

(2)由(1)知a1＝1，d＝4，

所以Sn＝na1＋×d＝2n2－n，

所以

所以其中c≠0.

因為數列{bn}是等差數列，所以2b2＝b1＋b3，

即，所以2c2＋c＝0，

所以c＝－或c＝0(捨去)，故c＝－.

即存在一個非零實數c＝－，使數列{bn}為等差數列．

知識點：數列

題型：解答題