如圖,D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點,△ACD與△BCD的周長相等,△ABE與△CBE的周長相等,記...
問題詳情:
如圖,D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點,△ACD與△BCD的周長相等,△ABE與△CBE的周長相等,記△ABC的面積為S.若∠ACB=90°,則AD•CE與S的大小關係為( )
A.S=AD•CE B.S>AD•CE C.S<AD•CE D.無法確定
【回答】
A【考點】勾股定理;三角形的面積.
【專題】計算題.
【分析】根據△BCD與△ACD的周長相等,我們可得出:BC+BD=AC+AD,等式的左右邊正好是三角形ABC周長的一半,即,有BC,AC的值,那麼就能求出BD的長了,同理可求出AE的長;表示出AE•BD,即可找出與S的大小關係.
【解答】解:∵△BCD與△ACD的周長相等,BC=a,AC=b,AB=c,
∴BC+BD=AC+AD=,
∴AD=﹣b=,
同理CE=,
∵∠BCA=90°,
∴a2+b2=c2,S=ab,
可得CE•AD=×==(c2﹣a2﹣b2+2ab)=ab,
則S=CE•AD.
故選A.
【點評】此題考查了勾股定理,以及三角形面積,通過周長相等得出線段的長是解題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:選擇題