如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結論...

問題詳情：

如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結論：

①△ADF≌△EAB；      ②AF＝BE；

③DF平分∠ADC；     ④sin∠CDF＝．

其中正確的結論是　   　．（把正確結論的序號都填上）

【回答】

①②解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，

∵BE＝2，EC＝1，

∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝＝，

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝∠B＝90°，

∴△EAB≌△ADF，

∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝，故①②正確，

不妨設DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，

∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，

∴∠DAF＝∠CDF，

∴∠CDF＝∠AEB，

∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝，故④錯誤，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題