已知函式f(x)＝lnx＋－1.(1)求函式f(x)的單調區間；(2)設m∈R，對任意的a∈(－1，1)，總存...

問題詳情：

已知函式f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函式f(x)的單調區間；

(2)設m∈R，對任意的a∈(－1，1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數m的取值範圍．

【回答】

【解】(1)f′(x)＝－＝，x>0.

令f′(x)>0，得x>1，因此函式f(x)的單調遞增區間是(1，＋∞)．

令f′(x)<0，得0<x<1，因此函式f(x)的單調遞減區間是(0，1)．

(2)依題意，ma<f(x)max.

由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函式，∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.

∴ma<，即ma－<0對於任意的a∈(－1，1)恆成立．

∴解得－≤m≤.

∴m的取值範圍是．

知識點：導數及其應用

題型：解答題