如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、...

問題詳情：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC於點E、F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結論中始終正確的有(     )

A．4個  B．3個   C．2個  D．1個

【回答】

B【考點】全等三角形的判定與*質；等腰直角三角形．

【分析】利用旋轉的思想觀察全等三角形，尋找條件*三角形全等．根據全等三角形的*質對題中的結論逐一判斷．

【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的餘角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，

∴AP=CP，

在△APE和△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

同理可*△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②③正確；

故AE=FC，BE=AF，

∴AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，故④不成立．

始終正確的是①②③．

故選B．

【點評】此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的*質，綜合利用了全等三角形的判定，解決本題的關鍵是*△APE≌△CPF（ASA），△APF≌△BPE．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題