已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線PQ是過A點的任意一條直線,BD⊥PQ於D,CE⊥PQ於E...
問題詳情:
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線PQ是過A點的任意一條直線,BD⊥PQ於D,CE⊥PQ於E。
(1)試說明:△ABD和△CAE全等。
(2)在圖(1)的前提條件下,猜想BD、DE、CE三條線段之間的數量關係。(不寫*)
(3)將圖(1)中的直線PQ繞點A逆時針旋轉一任意角度,經過三角形的內部(不與AB、AC重合)時,上述三條線段之間又有怎樣的數量關係,請寫出結論,並說明理由。
【回答】
(1)*:∵∠BAC=900
∴∠PAB+∠CAE=900
∵BD⊥PQ,CE⊥PQ
∴∠ADB=∠AEC=900
∴∠CAE+∠ACE=900
∴∠DAB=∠ACE
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
(2)結論:DE=BD+CE
(3)結論:DE=BD-CE或DE=CE-BD
設PQ與BC的交點為M,當M離B點近時,結論為DE=CE-BD
當M為BC中點時,結論為DE=CE-BD
當M離C點近時,結論:DE=BD-CE
知識點:三角形全等的判定
題型:綜合題