如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內切圓半徑r= .
問題詳情:
如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內切圓半徑r= .
【回答】
1 .
【考點】三角形的內切圓與內心.
【分析】首先求出AB的長,再連圓心和各切點,利用切線長定理用半徑表示AF和BF,而它們的和等於AB,得到關於r的方程,即可求出.
【解答】解:如圖,設△ABC的內切圓與各邊相切於D,E,F,連線OD,OE,OF,
則OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC,
設半徑為r,CD=r,
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴BE=BF=3﹣r,AF=AD=4﹣r,
∴4﹣r+3﹣r=5,
∴r=1.
∴△ABC的內切圓的半徑為 1.
故*為;1.
【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內切圓半徑求法等知識,熟練掌握切線長定理和勾股定理是解題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題