已知直線y＝kx﹣2k+3（k≠0）與拋物線y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交於A、B兩點（點A在點B的左側）．...
問題詳情：
已知直線y＝kx﹣2k+3（k≠0）與拋物線y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交於A、B兩點（點A在點B的左側）．
（1）不論k取何值，直線y＝kx﹣2k+3必經過定點P，直接寫出點P的座標 ．
（2）如圖（1），已知B，C兩點關於拋物線y＝a（x﹣2）2的對稱軸對稱，當
時，求*：直線AC必經過一定點；
（3）如圖（2），拋物線y＝a（x﹣2）2的頂點記為點D，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，與直線BD交於點F，求線段EF的長．
【回答】
【解析】（1）∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，
∴直線y＝kx﹣2k+3必過點（2，3）．
故*為（2，3）．
（2）*：聯立直線AB和拋物線的解析式成方程組，得：
，
解得：
，
，
∴點A的座標為
，點B的座標為（k+2+
，k2+k
+3）．
∵B，C兩點關於拋物線y＝a（x﹣2）2的對稱軸對稱，
∴點C的座標為（2﹣k﹣
，k2+k
+3）．
設直線AC的解析式為y＝mx+n（m≠0），
將A（k+2﹣
，k2﹣k
+3），C（2﹣k﹣
，k2+k
+3）代入y＝mx+n，得：
，解得：
，
∴直線AC的解析式為y＝﹣
x+2
﹣3．
∵﹣
x+2
﹣3＝﹣
（x﹣2）﹣3，
∴直線AC必經過定點（2，﹣3）．
（3）聯立直線AB和拋物線的解析式成方程組，得：
，
解得：
，
，
∴點A的座標為（
+2，
+3），點B的座標為（
+2，
+3）．
∵拋物線y＝a（x﹣2）2的頂點記為點D，
∴點D的座標為（2，0）．
∴直線BD的解析式為y＝
∵過點A作AE⊥x軸，垂足為E，與直線BD交於點F，
∴點E的座標為（
，0），點F的座標為（
，﹣3），
∴EF＝3．
知識點：二次函式與一元二次方程
題型：綜合題
