已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,(1)*:是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)*...
问题详情:
已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,
(1) *:是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2) *: ++…+ <
【回答】
* (1)由an+1=3an+2,
得an+1+1=3.
又a1+1=3,
所以是首项为3,公比为3的等比数列.
∴ an+1=,
因此{an}的通项公式为an=
(2) 由(1)知=
因为 当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,
所以
于是 ++…+≤(1++…+)=<.
所以 ++…+ < .
知识点:数列
题型:解答题