在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切於點D,分別交AB,AC於點E,F....
問題詳情:
在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切於點D,分別交AB,AC於點E,F.
(Ⅰ)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
(Ⅱ)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.
第10題圖
【回答】
解:(Ⅰ)如解圖①,連接OD,
∵BC切⊙O於點D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;
(Ⅱ)如解圖②,連接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵點F為弧AD的中點,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF為等邊三角形,
∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO+OB=2+4=6.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題