如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為（　　）

A．      B． +1     C． +2     D． +3

【回答】

D【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．

【專題】計算題．

【分析】根據“直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半求得AB=；然後利用勾股定理、三角形的面積求得（AC+BC）的值，則易求該三角形的周長．

【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=，

∴AB=2CD=．

∴AC2+BC2=5

又∵Rt△ABC的面積為1，

∴AC•BC=1，則AC•BC=2．

∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，

∴AC+BC=3（捨去負值），

∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周長是3+．

故選：D．

【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．此題藉助於完全平方和公式求得（AC+BC）的長度，減少了繁瑣的計算．

知識點：勾股定理

題型：選擇題