已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，...
問題詳情：
已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；
（2）若對任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求實數a的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）＜2x，即x|x﹣1|＜2x，即x（|x﹣1|﹣2）＜0，
∴![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，...](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/855744/d50a155162bff64f15c8.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，..."){kind=small}
①，或 ![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第2張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/855744/d50a155162bff64f15cb.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第2張"){kind=small}
②．
解①求得0＜x＜3，解②求得x＜﹣1，故原不等式的解集為{x|0＜x＜3，或x＜﹣1}．
（2）∵對任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，即x|x﹣a|＜x+4恆成立，即|x﹣a|＜1+![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第3張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/855744/d50a155162bff64f15ca.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第3張"){kind=small}
．
∴![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第4張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/855744/d50a155162bff64f15cd.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第4張")
，解得![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第5張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/855744/d50a155162bff64f15cc.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若對任意的x∈[1，4]，... 第5張"){kind=small}
，求得2＜a＜6，
即實數a的取值範圍為（2，6）．
知識點：不等式
題型：解答題
