已知,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點P是AB延長線上一點,連接CP.(1)如圖1,若∠PCB=∠A.①求*...
問題詳情:
已知,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點P是AB延長線上一點,連接CP.
(1)如圖1,若∠PCB=∠A.
①求*:直線PC是⊙O的切線;
②若CP=CA,OA=2,求CP的長;
(2)如圖2,若點M是弧AB的中點,CM交AB於點N,MN•MC=9,求BM的值.
【回答】
【解析】(1)①欲*PC是⊙O的切線,只要*OC⊥PC即可;
②想辦法*∠P=30°即可解決問題;
(2)如圖2中,連接MA.由△AMC∽△NMA,可得,由此即可解決問題;
解:①*如下:如圖1中,
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∵∠PCB=∠A,∴∠ACO=∠PCB,
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線.
②∵CP=CA,∴∠P=∠A,∴∠COB=2∠A=2∠P,
∵∠OCP=90°,∴∠P=30°,∵OC=OA=2,∴OP=2OC=4,∴.
(2)解:如圖2中,連接MA.
∵點M是弧AB的中點,∴=,∴∠ACM=∠BAM,
∵∠AMC=∠AMN,∴△AMC∽△NMA,∴,∴AM2=MC•MN,
∵MC•MN=9,∴AM=3,∴BM=AM=3.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:綜合題