如圖1,已知⊙O外一點P向⊙O作切線PA,點A為切點,連接PO並延長交⊙O於點B,連接AO並延長交⊙O於點C,...
問題詳情:
如圖1,已知⊙O外一點P向⊙O作切線PA,點A為切點,連接PO並延長交⊙O於點B,連接AO並延長交⊙O於點C,過點C作,分別交PB於點E,交⊙O於點D,連接AD.
(1)求*:△APO~△DCA;
(2)如圖2,當時
①求的度數;
②連接AB,在⊙O上是否存在點Q使得四邊形APQB是菱形.若存在,請直接寫出的值;若不存在,請説明理由.
【回答】
(1)見解析;(2)①;②存在,.
【解析】
(1)由切線*質和直徑AC可得,由可得,即可得:;
(2)①連接OD,由可得△OAD是等邊三角形,由此可得,;
②作交⊙O於Q,可*ABQP為菱形,求可轉化為求.
【詳解】
(1)∵PA切⊙O於點A,AC是⊙O的直徑,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
(2)如圖2,連接OD,
①∵ ,,
∴△是等邊三角形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
②存在.如圖2,過點B作交⊙O於Q,連接PQ,BC,CQ,
由①得:,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴
∴
∵
∴,
∴,
∵,
∴,
∴四邊形ABQP是平行四邊形,
∵,
∴四邊形ABQP是菱形,
∴
∴,
【點睛】
本題是有關圓的綜合題,難度不大;主要考查了切線*質,圓周角與圓心角,等邊三角形*質,特殊角三角函數值,菱形*質等.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題