如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=60°,連接PO並延長與⊙O交於C點,連接AC,BC.(...
問題詳情:
如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=60°,連接PO並延長與⊙O交於C點,連接AC,BC.
(1)求*:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.
【回答】
【考點】MC:切線的*質;LA:菱形的判定與*質.
【分析】(1)連接AO,BO,根據PA、PB是⊙O的切線,得到∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°,由三角形的內角和得到∠AOP=60°,根據三角形外角的*質得到∠ACO=30°,得到AC=AP,同理BC=PB,於是得到結論;
(2)連接AB交PC於D,根據菱形的*質得到AD⊥PC,解直角三角形即可得到結論.
【解答】解:(1)連接AO,BO,
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°,
∴∠AOP=60°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠AOP=∠CAO+∠ACO,
∴∠ACO=30°,
∴∠ACO=∠APO,
∴AC=AP,
同理BC=PB,
∴AC=BC=BP=AP,
∴四邊形ACBP是菱形;
(2)連接AB交PC於D,
∴AD⊥PC,
∴OA=1,∠AOP=60°,
∴AD=OA=,
∴PD=,
∴PC=3,AB=,
∴菱形ACBP的面積=AB•PC=.
知識點:各地中考
題型:解答題