如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB於點D，連接CD，∠BCD＝∠A．（1）求*：BC是⊙O的切線；（...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB於點D，連接CD，∠BCD＝∠A．

（1）求*：BC是⊙O的切線；

（2）若BC＝5，BD＝3，求點O到CD的距離．

【回答】

（1）*：∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A+∠ACD＝90°，

∵∠BCD＝∠A，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）解：過O作OH⊥CD於H，

∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，

∴△ACB∽△CDB，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝，

∴AD＝，

∵OH⊥CD，

∴CH＝DH，

∵AO＝OC，

∴OH＝AD＝，

∴點O到CD的距離是．

知識點：各地中考

題型：解答題