如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC於點D，連接MA，M...

問題詳情：

如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC於點D，連接MA，MC．

（1）求⊙O半徑的長；

（2）求*：AB+BC＝BM．

【回答】

解：（1）連接OA、OC，過O作OH⊥AC於點H，如圖1，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，

∴∠AOH＝∠AOC＝60°，

∵AH＝AC＝，

∴OA＝，

故⊙O的半徑為2．

（2）*：在BM上截取BE＝BC，連接CE，如圖2，

∵∠MBC＝60°，BE＝BC，

∴△EBC是等邊三角形，

∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，

∴∠BCD+∠DCE＝60°，

∵∠∠ACM＝60°，

∴∠ECM+∠DCE＝60°，

∴∠ECM＝∠BCD，

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠CBM＝60°，

∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，

∴△ACM是等邊三角形，

∴AC＝CM，

∴△ACB≌△MCE，

∴AB＝ME，

∵ME+EB＝BM，

∴AB+BC＝BM．

知識點：各地中考

題型：解答題