已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（–2，3）．（1）求BC邊所在直線的一般式方程；（2）B...

問題詳情：

已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（–2，3）．

（1）求BC邊所在直線的一般式方程；

（2）BC邊上中線AD的方程為2x–3y+c=0，且S△ABC=7，求點A的座標．

【回答】

【解析】（1）因為B（2，1）、C（–2，3），

所以BC邊所在直線的斜率為，

又因為直線過點B（2，1），

所以BC邊所在直線的方程為，

化為一般式即．（4分）

（2）B，C的中點D的座標為（0，2），

則D在中線2x–3y+c=0上，則–6+c=0，得c=6，

即中線方程為2x–3y+6=0，

A在中線上，∴2m–3n+6=0，

BC的方程為x+2y–4=0，

|BC|2，

點A到直線x+2y–4=0的距離d．（8分）

∵S△ABC=7，∴S△ABC27，得|m+2n–4|=7，

即m+2n–4=7或m+2n–4=–7，

即m+2n–11=0或m+2n+3=0，

由得，此時A（3，4），

由得，此時A（–3，0），

即A的座標為（–3，0）或（3，4）

知識點：直線與方程

題型：解答題