在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.(...
問題詳情:
在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.
(1)求*:△ABE≌△ADF;
(2)試判斷四邊形AECF的形狀,並説明理由.
【回答】
(1)*見解析(2)菱形
【解析】
分析:(1)根據正方形的*質和全等三角形的判定*即可; (2)四邊形AECF是菱形,根據對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;
詳*:(1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, ∴∠ABE=∠ADF, 在△ABE與△ADF中 , ∴△ABE≌△ADF. (2)如圖,連接AC,
四邊形AECF是菱形. 理由:在正方形ABCD中, OA=OC,OB=OD,AC⊥EF, ∴OB+BE=OD+DF, 即OE=OF, ∵OA=OC,OE=OF, ∴四邊形AECF是平行四邊形, ∵AC⊥EF, ∴四邊形AECF是菱形.
點睛:本題考查正方形的*質、全等三角形的判定和*質、菱形的判定等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題