如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點為P,與x軸相交於A,B兩點(點A在點B的左側),點B的橫坐...
問題詳情:
如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點為P,與x軸相交於A,B兩點(點A在點B的左側),點B的橫座標是1.
(1)由圖象可知,拋物線C1的開口向上,當x>-2時,y隨x的增大而增大;
(2)求a的值;
(3)拋物線C2與拋物線C1關於x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移後的拋物線記為C3,拋物線C3的頂點為M,當點P,M關於點O成中心對稱時,求拋物線C3的表達式.
【回答】
解:(2)∵點B是拋物線與x軸的交點,橫座標是1,∴點B的座標為(1,0).
∴當x=1時,0=a(1+2)2-5.∴a=.
(3)設拋物線C3表達式為y=a′(x-h)2+k,∵拋物線C2與C1關於x軸對稱,且C3為C2向右平移得到,∴a′=-.∵點P,M關於點O中心對稱,且點P的座標為(-2,-5),∴點M的座標為(2,5).∴拋物線C3的表達式為y=-(x-2)2+5=-x2+x+.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題