如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四稜錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.（1）求*：平面.（2）...

問題詳情：

如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四稜錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求*：平面.

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

（1）*：取的中點，連接，則，

又，所以，………………………………2分

則四邊形為平行四邊形，所以，……………………………………3分

又因為面

所以平面……………………………………………………………………5分

（2）又平面，

∴平面，∴.

由即及為的中點，可得為等邊三角形，

∴，又，∴，∴，

∴平面平面，

∴平面平面.………………………………………………………………6分

，∴為直線與所成的角，

由（1）可得，∴，∴，

設，則，

取的中點，連接，過作的平行線，

可建立如圖所示的空間直角座標系，

則，

∴，…………………………………………………………………9分

所以，

設為平面的法向量，則，即，

取，則為平面的一個法向量，

∵，

則直線與平面所成角的正弦值為.………………………………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題