如圖，在四稜錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.（1）*：平面平面.（2）若，二面角的餘弦值...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）*：平面平面.

（2）若，二面角的餘弦值為，求與平面所成角的正弦值.

【回答】

【詳解】（1）*：連接，因為，為線段的中點，

所以.

又，，所以為等邊三角形，.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：設，則，因為，所以，

同理可*，所以平面.

如圖，設，以為座標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角座標系.

易知為二面角的平面角，所以，從而.

由，得.

又由，，知，.

設平面的法向量為，

由，，得，不妨設，得.

又，，所以.

設與平面所成角為，則.

所以與平面所成角的正弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題