如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為摺痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）*：平面平面；（2）求與平面...
問題詳情：
如圖，四邊形
為正方形，
分別為
的中點，以
為摺痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
.
（1）*：平面
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
【回答】
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又
平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
以H為座標原點，
的方向為y軸正方向，
為單位長，建立如圖所示的空間直角座標系H−xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=
.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.
可得
.
則
為平面ABFD的法向量.
設DP與平面ABFD所成角為
，則
.
所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為
.
知識點：高考試題
題型：解答題
