如圖，在等邊△ABC中，E，F分別在邊AC、BC上，滿足AE＝CF，連接BE，AF交於點P．（1）求*：△AB...

問題詳情：

如圖，在等邊△ABC中，E，F分別在邊AC、BC上，滿足AE＝CF，連接BE，AF交於點P．

（1）求*：△ABE≌△CAF；

（2）求∠APB的度數．

【回答】

（1）*：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，····················· 2分

在△ABE和△CAF中，

····························· 5分

∴△ABE≌△CAF（SAS）．························ 6分

（2）∵△ABE≌△CAF，

∴∠ABE＝∠CAF．··························· 7分

在△ABP中，∵∠APB＋∠ABP＋∠BAP＝180°，··············· 8分

∴∠APB＝180°－∠PBA－∠PAB＝180°－∠CAF－∠PAB＝180°－(∠CAF＋∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°． 10分

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題