如圖,點D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓於F,G兩點,若CF∥AB.求*:(...
問題詳情:
如圖,點D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓於F,G兩點,若CF∥AB.求*:
(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
【回答】
*:(1)連接AF,如圖所示,因為D,E分別為AB,AC的中點,所以DE∥BC,DE=BC.
又已知CF∥AB,故四邊形BCFD是平行四邊形,
所以BC=DF.
因為DE=BC,
所以DE=EF.
因為CF∥AB,
所以AF=BC.
在四邊形ADCF中,
AE=EC,DE=EF,
所以四邊形ADCF是平行四邊形,
所以AF=CD.
所以CD=BC.
(2)因為FG∥BC,故GB=CF.
由(1)可知BD=CF,所以GB=BD.
而∠DGB=∠EFC=∠DBC,
故△BCD∽△GBD.
知識點:幾何*選講
題型:解答題